{"componentChunkName":"component---src-templates-blog-post-tsx","path":"/blog/20210105-lie1/","result":{"data":{"site":{"siteMetadata":{"title":"EOEE","author":"eryeden"}},"markdownRemark":{"id":"30e6fc34-52fd-5766-b49d-6e34c4eb5225","excerpt":"自分はVisual SLAMを作りたいと思い立ちBasaltのコードを読み始めた。\nするとなかなか理解できないLie群関係のJacobianがたくさん登場した。これらJacobian…","html":"

自分はVisual SLAMを作りたいと思い立ちBasaltのコードを読み始めた。\nするとなかなか理解できないLie群関係のJacobianがたくさん登場した。これらJacobianを導出するためいろいろと調査した。せっかくなので本ブログにまとめたい。

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したがって、本記事ではBasaltに登場する再投影誤差rit\\boldsymbol{r}_{it}rit​のJacobianを導出するまでを説明したい。

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導出するJacobian:

\nDritDTWCt,DritDTWCh,DritDhmi,\\frac{D \\boldsymbol{r}_{it}}{D T_{W C_t}},\n\\frac{D \\boldsymbol{r}_{it}}{D T_{W C_h}},\n\\frac{D \\boldsymbol{r}_{it}}{D _h\\boldsymbol{m}_i},DTWCt​​Drit​​,DTWCh​​Drit​​,Dh​mi​Drit​​,\n

再投影誤差:

\nrit=π(TWCt−1TWChq(hmi))−zit\\boldsymbol{r}_{it} = \n\\pi ( T_{W C_t}^{-1} T_{W C_h} \\boldsymbol{q}({}_h \\boldsymbol{m}_i)) - \\boldsymbol{z}_{it}rit​=π(TWCt​−1​TWCh​​q(h​mi​))−zit​\n

これら式の記号の説明は本文内で行う。

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もし、自分の間違った解釈や直したほうが良い表現を見つけた方は本ブログのリポジトリのIssueまで報告いただけるととてもありがたいです。コメント機能は組み込んでおりませんので…。

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Jacobian導出までのロードマップ

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初めにBasaltでの問題設定を説明し下記ロードマップに従って書き進めていこうと思う。\n\n \n